Построение разверток пирамидальной и конической поверхности

У изображенной на рисунке пирамиды стороны основания являются горизонталями и проецируются на плоскость П1 в истинную величину. Для построения развертки пирамиды (рис. 1) необходимо предварительно определить натуральные величины боковых ребер и сторон основания. 1.1. Построение развертки пирамиды. Натуральную величину боковых ребер определяем способом прямоугольных треугольников.

2. Строим на плоскости чертежа последовательно по трем сторонам треугольники (грани пирамиды), примыкающие друг к другу и с общей вершиной. Из точки А проводим дугу радиусом A1C1,а из точки S-дугу радиусом S2C0.Пересечение дуг определяет положение вершины В треугольника SАВ-натуральной величины грани пирамиды. Сторонами основания пирамиды являются хорды, соединяющие точки деления и проецирующиеся на П1 в натуральную величину.

Соединив точки 0,1, 2 … 6 плавной кривой получим развертку ½ боковой поверхности конуса. Построение разверток призматических поверхностей сводится к построению истинных размеров и формы отдельных граней, что и выполняется на чертеже различными способами. Следовательно, построение развертки многогранника сводится к построению истинных величин его граней. Выполнение этой операции связано с определением натуральных величин его ребер, которые являются сторонами многоугольников – граней, а иногда и некоторых других элементов.

Боковые грани любой пирамиды являются треугольниками. Такой способ построения развертки поверхности называется способом триангуляций. 1.2. Построение развертки призмы способом нормального сечения.

Для определения высот граней пересечем призму плоскостью ( 2), перпендикулярной к ребрам (способ нормального сечения), и определим истинную величину сечения путем замены плоскостей проекций. Стороны этого нормального сечения и будут высотами соответствующих граней. Построение развертки цилиндра сводится к построению развертки призмы, боковая поверхность которой состоит из граней – трапеций.

Проводим в стороне прямую АЛ и на ней откладываем последовательно (начиная с точки 7) стороны правильного 12-угольника, вписанного в основание цилиндра. Образующие конуса продолжают до пересечения их в точке О. Эта точка является центром, из нее проводят дуги, равные длинам окружностей основания и вершины усеченного конуса.

Построение проекций точек принадлежащих поверхности

Горизонтальная плоскость уровня λ пересекает боковую поверхность конуса по окружности — параллели.I. I, а. Фронтальная проекция сечения выявлена отрезком A2В2, сливающимся с проекцией δ2 и равным большой оси эллипса. Пристроив к любой точке линии сечения, например к точке В, соответствующей точкой эллипс — сечение, получают развертку поверхности усеченного конуса.III. Сечение прямого кругового конуса фронтально — проектирующей плоскостью, параллельной образующей (фиг.312).

Развертки цилиндрических поверхностей

Построение развертки боковой поверхности аналогично приведенному в предыдущем примере. Затем соединяют последовательно точки А’1, В’, С1′, D’, О’, В1′ и А11′ плавной кривой и получают аксонометрическую проекцию параболы.III. Общая вершина S боковых граней называется вершиной пирамиды, а перпендикуляр SO, опущенный из вершины на плоскость основания, — высотой ее (фиг.286,а).

В правильной пирамиде все боковые ребра равны между собой (как наклонные с равными проекциями). Натуральные размеры сторон основания выявлены на горизонтальной проекции. Сначала нужно построить развертку боковой поверхности всей пирамиды (фигуру SСАВС), состоящую из натуральных величин боковых граней.

На рис. 149 способом триангуляции построена развертка конической поверхности, которая заменена поверхностью вписанной в нее двенадцатиугольной пирамиды. Развертка представляет собой симметричную фигуру, так как поверхность имеет плоскость симметрии Σ. В этой плоскости лежит самая короткая образующая S-6. По ней и сделан разрез поверхности. Построенные на развертке точки 0, 1, 2, … соединяются.

Положение точки М на развертке поверхности конуса определим следующим образом: через фронтальную проекцию точки проведем образующую и построим горизонтальную ее проекцию. Построение развертки боковой поверхности пирамиды, какие бы положения относительно плоскостей проекций ее ребра или основания не занимали, выполняется методом треугольников (метод триангуляции).

Боковые ребра пирамиды SA,SB,SC являются прямыми общего положения. Развертка боковой поверхности пирамиды состоит из трех треугольников. Развертки всех развертывающихся поверхностей являются приближенными, т.к. их заменяют поверхностями вписанных многогранников с гранями в виде треугольников или четырехугольников.

Получим развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Для построения развертки делим основание цилиндра на 12 равных частей и проводим через точки деления образующие. III, б. Изображаем ребра S’A, S’C’ и S’B’ пирамиды, соединяя вершину S’ с вершинами основания А’В’С’. Каждая боковая грань на развертке строится как треугольник по трем сторонам.

Читайте также:

Читайте также: